复数的概念与运算

何意义及复数的加、减法的几何意义.1.复数的代数形式:z=a+bi(a,b∈R),其中i2=-1,a为实部,b为虚部.2.复数的分类:实数(b=0)虚数(b≠0);纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0).复数a+bi虚数a+bi(b≠0)3.复数相等的充要条件:a+bi=c+di①.4.复数的模:|a+bi|=②=③.5.共轭复数:a+bi与a-bi互为④.显然,任一实数的共轭复数是它自己.?a=cb=d2 2a b?| |OZ????共轭复数6.复数的代数形式的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)可用复平面内的点Z(a,b)以及⑤表示,且三者之间为一一对应关系.规定:相等的向量表示同一个复数.7.复数的代数形式的四则运算:若a、b、c、d∈R,则:(a+bi)±(c+di)=⑥;(a+bi)(c+di)=⑦; = =⑧;其中c、d不同时为0.以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ????(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)ia bic di??2 2( )( )a bi c dic d? ??2 2 2 2ac bd bc adc d c d? ??? ?8.复平面内两点间的距离:复平面内两点Z1、Z2对应的复数分别为z1、z2,则||==,其中O为原点.9.复数的加、减法的几何意义:复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则(或三角形法则).1 2Z Z?????|z2-z1|题型一题型一复数的概念及几何意义复数的概念及几何意义例1已知复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)I,当实数m为何值时,(1)z为纯虚数;(2)z为实数;(3)z对应的点在复平面的第二象限.