否则就不存在。Р解:(I)由已知椭圆C的离心率,,则得。Р从而椭圆的方程为Р(II)设,,直线的斜率为,则直线的方程为,由消y整理得Р是方程的两个根,Р则,,Р即点M的坐标为,Р同理,设直线A2N的斜率为k2,则得点N的坐标为Р,Р直线MN的方程为:,Р令y=0,得,将点M、N的坐标代入,化简后得:Р又,Р椭圆的焦点为Р,即Р故当时,MN过椭圆的焦点。Р方法总结:本题由点A1(-2,0)的横坐标-2是方程的一个根,结合韦达定理运用同类坐标变换,得到点M的横坐标:,Р再利用直线A1M的方程通过同点的坐标变换,得点M的纵坐标:;Р其实由消y整理得,得到,即Р,很快。Р不过如果看到:将中的换下来,前的系数2用-2换下来,就得点N的坐标,如果在解题时,能看到这一点,计算量将减少,这样真容易出错,但这样减少计算量。Р 本题的关键是看到点P的双重身份:点P即在直线上也在直线A2N上,进而得到,由直线MN的方程得直线与x轴的交点,即横截距,将点M、N的坐标代入,化简易得,由解出,到此不要忘了考察是否满足。Р另外:也可以直接设P(t,y0),通过A1,A2的坐标写出直线PA1,PA2的直线方程,再分别和椭圆联立,通过韦达定理求出M、N的坐标,再写出直线MN的方程。再过点F,求出t值。Р例题5、(07山东理)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3;最小值为1;Р(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;Р(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线过定点,并求出该定点的坐标。Р分析:第一问,是待定系数法求椭圆的标准方程;第二问,直线与椭圆C相交于A,B两点,并且椭圆的右顶点和A、B的连线互相垂直,证明直线过定点,就是通过垂直建立k、m的一次函数关系。Р解(I)由题意设椭圆的标准方程为Р,Р(II)设,由得Р,
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