且只有一个公共点,求证:为定值.15、(七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第二次模拟(5月))如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆()的上顶点为,圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线交椭圆于,两点,过点作直线的垂线交圆于另一点.若△PQN的面积为3,求直线的斜率.16、(南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设P为椭圆上顶点,点A是椭圆C上异于顶点的任意一点,直线PA交x轴于点M.点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:在y轴的正半轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、填空题1、3 2、3、4、答案:解析:由题意得:F1P=F1F2=2,则PF2=,所以2a=2﹣()=4﹣,则a=2﹣,所以e==.5、26、37、2 8、 9、 10、 11、4 12、4 13、14、 15、2 16、2 17、 18、 19、 20、二、解答题1、解:(1)因为椭圆C的离心率为,所以a2=4b2.………………………2分又因为椭圆C过点(1,),所以+=1,………………………3分解得a2=4,b2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.………………………5分(2)解法1设P(x0,y0),-2<x0<2,x0≠1,则+y02=1.因为MB是PN的垂直平分线,所以P关于B的对称点N(2-x0,-y0),所以2-x0=m.………………………7分由A(-2,0),P(x0,y0),可得直线AP的方程为y=(x+2),令x=m,得y=,即M(m,).因为PB⊥MB,所以kPB·kMB=-1,所以kPB·kMB=·=-1,………………………10分即=-1.
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