Р二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别与联系。Р教学过程Р(一)回顾有关知识Р1、两个特殊向量Р2、三个空间角Р看图回答问题:Р3、向量的数量积和夹角Р(1)向量数量积的定义:Р(2)向量夹角公式:Р4、向量角与二面角的关系Р4.1:异面直线所成的角与向量角Р(1)异面直线所成角θ的范围Р即Р4.2:直线与平面所成的角与向量角Р(1)如图所示, 直线与平面所成角θ的范围。Р,Р4.3:二面角的平面角Р(1)二面角θ的取值范围。Р(2)如图①,CD、EF是二面角α l β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=。Р(3)如图②③,分别是二面角α- l -β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=。Р注意:Р其中θ为锐角或钝角的判断,可借助几何体,再通过空间想象判断?Р(二)典例精讲Р(2011.辽宁卷改编)如图,四边形,,。Р(1)Р(2)Р(3)Р(三)方法总结Р利用两个特殊向量解决三个空间角的步骤:Р(1)建系; Р(2)求对应点及向量的坐标;Р(3)代入空间向量夹角公式进行计算;Р(4)下结论。Р(四)达标检测Р(五)学习效果自我反思评价表Р项Р目Р内Р容Р知识点评价Р运算评价Р方法评价Р公式Р会Р快Р准Р步骤Р思想方法Р求方向向量Р——Р求法向量Р——Р求角Р线线角Р线面角Р二面角Р课后作业:Р1、如图,直三棱柱中,,是棱的中点,.Р求二面角的大小.Р2、如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点,若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小Р3、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.Р若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;Р课后反思
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