向量法求空间点到平面的距离教案

足为,则点B到平面的距离是线段的长度。Р若是平面的任一条斜线段,则在中,=Р==Р如果令平面的法向量为,考虑到法向量的方向,可以得到点到平面的距离为=Р因此要求一个点到平面的距离,可以分为以下三步:(1)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量(2)求出该平面的一个法向量(3)求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值再除以法向量的模Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р点评:斜线段也可以选择BF或者BC都行。Р练习1、(06年福建高考题)如图4,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,求点E到平面ACD的距离.Р解:由题设易知AO⊥BD,OC⊥BD,∴OA=1,OC=,∴OA+OC=AC,∴∠AOC=90,即OA⊥OC.Р以O为原点,OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0, ,0),D(-1,0,0),∴РE(,,0), =(-1,0,-1), =(0, ,-1), =(-,-,0).Р 设平面ACD的一个法向量为,则由及,得Р,取z=,得=(-,1, ),于是点E到平面ACD的距离为d===.Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р板书设计Р复习Р·=cosθ(θ为与的夹角)Р在上的投影d=cosθ=Р点到平面的距离Р B到面的距离d=Р小结:向量法求点到面距离三步Р(1)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量Р(2)求出该平面的一个法向量Р(3)求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值再除以法向量的模Р教学后记:Р优点:1.从实际经验引导学生将生活经验用于学习,转换思维;Р 2.由例题整理步骤,理清思路,便于学生理解;Р 3.学生掌握很好。