空间向量及其运算

F·PB＝AF·(PC＋CB)РР→→→→→Р＝AF·CB＝(xPA＋yAC)·CBРР→→→→Р＝x(PA·CB)＋y(AC·CB)РР＝0＋0＝0.РРEF⊥PB.Р空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р12/6Р空间向量及其运算РРРРРР12．在平行四边形Р?РРРРРABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线РР?РРРРРAC折起，使Р?РРРРРABРР空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р13/6Р空间向量及其运算РР与CD成Р?РР60°角，求Р?РРB、D之间的距离．РР空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р6/6Р空间向量及其运算РР【解析】Р?РР如图(1)Р?РР、(2)РР空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р6/6Р空间向量及其运算РР∵∠ACD＝90°，∠Р?РРBAC＝90°，РР空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р6/6Р空间向量及其运算РР→→→→Р∴AC·CD＝0，AC·AB＝0.Р空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р6/6Р空间向量及其运算РР∵AB与CD所成的角为60°.РР→→Р∴〈AB，CD〉＝60°或120°.РРРРРРРРРРРРРРР→→→→Р又BD＝BA＋AC＋CD，РР→2Р→→Р→Р2РРРР∴BD＝(BA＋AC＋CD)РРРРР→2Р→2→2Р→→→→→→РР＝BA＋AC＋CD＋2BA·AC＋2BA·CD＋2AC·CDРРРР→→РРР＝1＋1＋1＋0－2·AB·CD＋0РРРР→→РРРР＝3－2·cos〈AB，CD〉．РРРР→Р→РРР→Р→РР若〈AB，CD〉＝РРР2РРР60°，则BD＝2，|BD|＝2.РР→Р→РРР→2Р→РР若〈AB，CD〉＝Р120°，则BD＝Р4，|BD|＝2.РР因此，B、D之间的距离为Р2或2.РРР空间向量及其运算Р空间向量及其运算Р6/6Р空间向量及其运算