共线的向量,,,求平面的一个法向量的坐标。Р解:设,则由,得Р 即Р不妨设,得, Р取Р 2.矢量积公式Р,,,Р其中行列式,法向量取与向量共线的即可。Р 用这一方法解答例1,先把平面内的两个向量坐标对齐写Р蒙住第一列,把后两列看成一个二阶行列式,计算就是向量的坐标,蒙住第二列,把前后两列看成一个二阶行列式,计算,取的相反数作为的坐标,蒙住第三列,把前两列看成一个二阶行列式,计算作为坐标,所以,可以取,它与前面方程法求得的是共线向量。Р矢量积公式属于高等数学中空间解析几何的内容,学生难以在现有的知识基础上真正理解,但由于这是一个死板的公式,操作步骤清晰,学生容易记住,开始觉得不习惯,多练几次后,具有速度快、结果准的优点,不妨一试。Р 3.双0速算法Р如果空间直角坐标系中的点在坐标轴上,那么就有两个坐标为0,点在坐标平面上,就会有一个坐标为0,同理,如果向量与坐标轴平行,则向量就有两个坐标为0,向量与坐标平面平行,向量就有一个坐标为0,有的学生在实践中发现,两个向量的六个坐标中,只要出现2个0,就可以快速求得法向量,有点“十字相乘法”快速分解二次三项式的味道,而且正确率高,在考试中作用明显。Р例3.已知向量、是平面内的两个不共线的向量,,,求平面的一个法向量的坐标。Р先找一个与向量垂直的向量,因为•,故可先取的、坐标分别为、,坐标待定,即;又因为•,即,所以;取。Р Р这是两个0分别出现在两个向量的坐标的情况,对齐坐标写,第一步可以看成数字调换、变号,第二步属简单数字计算,熟练后一目了然。Р例4.已知向量、是平面内的两个不共线的向量,,,求平面的一个法向量的坐标。Р Р这是两个0分别出现在同一个向量的坐标的情况。Р由于考题中出现“双0”的的情形比较多,这一方法受到学生的广泛欢迎。Р通信地址:昆明市如安街昆明八中数学组Р邮政编码:650031Р联系电话:0871-6943209
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