专训2 线段垂直平分线的四种应用

垂直平分AC,∴EB=EA,FA=FC,∴∠BAE=Р∠B,∠FAC=∠C.∵在△ABC中,∠BAC=130°,∴∠B+∠C=50°,∴∠BAE+∠FAC=50°,∴∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠FAC)=80°.21世纪教育网版权所有Р(2)∵BC=18 cm,∴△AEF的周长为AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18 cm.Р2.15 点拨:在Rt△AED中,∠ADE=40°,所以∠A=50°.Р因为AB=AC,Р所以∠ABC==65°.Р因为DE垂直平分AB,Р所以DA=DB,Р所以∠DBE=∠A=50°.Р所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=65°-50°=15°.Р3.解:∵∠1∶∠2=2∶5,Р∴设∠1=2x,则∠2=5x.Р∵DE是线段AB的垂直平分线,Р∴AD=BD.Р∴∠B=∠2=5x.Р∴∠ADC=∠2+∠B=10x.Р∵在△ADC中,2x+10x=90°,Р解得x=7.5°,∴∠ADC=10x=75°.Р4.解:连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线DE,GF,两直线交于点M,则点M就是所要确定的购物中心的位置.如图.21教育网Р (第4题)Р点拨:解决作图选点性问题,若要找与某两个点的距离相等的点,一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找;若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点,则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找.·Р5.解:OI⊥BC.Р证明:连接AO,延长OI交BC于点M.∵OE,OF分别为AB,AC的中垂线,∴OA=OB,OA=OC,∴OB=OC..comР又∵BI,CI分别为∠OBC,∠OCB的平分线,∴点I必在∠BOC的平分线上,∴∠BOI=∠COI.在△中,2·1·c·n·j·yР∴△BOM≌△COM(SAS).Р∴∠BMO=∠CMO.Р又∵∠BMO+∠CMO=180°,∴∠BMO=∠CMO=90°,∴OI⊥BC.