Р 四、教学设计 Р 总体设计:定积分的概念,以案例1“曲边梯形的面积”为例引入课题,通过探究思考,跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例2“变速直线运动的路程”,由学生类比案例1独立完成。 Р 对于案例1,为了突出重点,突破难点,达到教学目标,笔者准备从学生熟悉的求平面几何的面积引入。之后给出一些不规则图形,如湖泊的水面、小区的花坛等,让学生考虑如何求面积,以此引出曲边梯形的概念,这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆,所以从割圆术考虑。通过动画演示,使学生体会以曲代直的思想方法。对于如何求曲边梯形的面积,要考虑以下几个问题:能否直接求出面积的准确值?用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、矩形、梯形?……鼓励学生大胆设想,使用什么方法,可使误差越来越小,直到为零。等学生考虑之后,利用多媒体演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积,来近似代替曲边梯形的面积,让学生感受以曲代直、无限逼近的渐变过程。通过这样的动态演示,将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化,学生也能够更好地理解接受。 Р 对于案例2Р“变速直线运动的路程”,由学生根据案例1的思想方法类比完成。之后共同分析两个案例,抛去它们的实际意义从数学的角度研究,二者都是特殊的和式极限,并都能写出模型。从思想方法上讲,都是化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。从几何的角度来看定积分的定义,给出它的几何意义。注意说明代数和的含义及原因。再通过例题加深对几何意义的理解。 Р 利用几何意义的直观性介绍定积分的六条性质,使抽象的理论具体化。再利用定积分定义在黑板上加以证明,体现数学的严谨性,符合学生的思维和认识规律,有利于学生按节奏思考问题。之后提问学生,这些性质与不定积分的性质相比有何异同点。这样让新旧知识有机结合,使学生掌握的知识更加系统化。
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