教科书(A版)选修2-2Р导数及其应用?1.1 变化率与导数Р早在十七世纪,欧洲资本主义发展初期,由于工场的手工业向机器生产过渡,提高了生产力,促进了科学技术的快速发展,其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。Р背景介绍Р微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹,他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助,成为十七世纪最伟大的数学发现,此后,微积分得到了广泛的应用。例如,在军事上,战争中涉及炮弹的最远射程问题,天文学上,行星与太阳的最近与最远距离问题等等。甚至连历法、农业都与微积分密切相关。更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。Р函数Р微积分Р(牛顿,莱布尼兹)Р一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;?二、求曲线的切线;?三、求已知函数的最大值与最小值;?四、求长度、面积、体积和重心等。Р导数是微积分的核心概念之一它是研究?函数增减、变化快慢、最大(小)值等?问题最一般、最有效的工具。РP3 思考?Р当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?Р气球半径的平均变化率可以刻画气球半径?变化快慢Р气球的平均膨胀率即气球半径的平均变化率РhРtРoР问题2 高台跳水Р运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系?h(t)=-4.9t2+6.5t+10.Р(1)用运动员在某些时间段内的平均速? 度粗略地描述其运动状态;Р求РhРtРoРh(t)=-4.9t2+6.5t+10Р运动员在时间Р内的高度的平均变化率为Р即平均速度Р上述问题中的变化率可用式子表示Р平均变化率:Р若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)Р称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率Р则平均变化率为Р练习:1、智力报P3 《课堂及时练》1.1.1 EX1,2Р例:《智力报》P5上文
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