一定是x=a和x=b时取得РD.若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值РD [函数f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值,最值也不一定是极值,极值一定不会在端点处取得,而在[a,b]上一定存在最大值和最小值.]Р2.函数y=x-sin x,x∈的最大值是( )РA.π-1 B.-1РC.π?D.π+1РC [因为y′=1-cos x,当x∈时,y′>0,则函数在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sin π=π,故选C.]Р3.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)( )Р 【导学号:31062062】РA.有最大值,但无最小值РB.有最大值,也有最小值РC.无最大值,但有最小值РD.既无最大值,也无最小值РD [f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.]Р4.设函数f(x)=x3--2x+5,若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是________.Р[解析] f′(x)=3x2-x-2=0,x=1,-.Рf(-1)=5,f=5,f(1)=3,f(2)=7,Р∴m<3.Р【答案】Р5.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最小值-37,求a的值,并求f(x)在[-2,2]上的最大值. Р【导学号:31062063】Р[解] f′(x)=6x2-12x=6x(x-2).Р由f′(x)=0,得x=0或x=2.Р当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:РxР-2Р(-2,0)Р0Р(0,2)Р2Рf′(x)Р+Р0Р-Р0Рf(x)Р-40+aР极大值aР-8+aР所以当x=-2时,f(x)min=-40+a=-37,所以a=3.Р所以当x=0时,f(x)取到最大值3.
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