经济数学教学课件-第五章 定积分及其应用

, ti]内所经过的路程近似为РSiv(i)Dti ( ti1< i<ti );Р物体在时间段[T1, T2]内所经过的路程近似为Р(3)求和:Р(4)取极限:Р记max{Dt1, Dt2,, Dtn}, 物体所经过的路程为Р(i1, 2,, n),Р作和Рmax{Dx1, Dx2,,Dxn}; 在小区间[xi1, xi]上任取一点xiР记Dxi=xi-xi1 (i1, , n),Р个分点: ax0<x1<x2< <xn1<xnb;Р设函数f(x)在区间[a, b]上有界.Р极限存在, 且极限值与区间[a, b]的分法和xi的取法无关,? 则称此极限为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分, 记为Р即Р5.1.2 定积分的概念Р在区间[a, b]内插入n-1Р如果当0时, 上述和式的Р此时称 f ( x ) 在[ a , b ] 上可积.Р2.函数的可积性Р定理1:如果函数f(x)在区间[a, b]上连续, 则函数f(x)?在区间[a, b]上可积. ? 定理2:如果函数f(x)在区间[a, b]上有界, 且只有有限? 个间断点, 则函数f(x)在区间[a, b]上可积.Р1.定积分的定义Р根据定积分的定义Р,Р曲边梯形的面积为РòР=РbРaРdxРxРfРAР)Р(Р.Р变速直线运动的路程为РdtРtРvРSРTРTР)Р(Р2Р1РòР=Р.РåРòР=Р®РDР=РnРiРiРiРbРaРxРfРdxРxРfР1Р0Р)Р(РlimР)Р(РxРlР.Р5.1.3 定积分的几何意义Р曲边梯形面积Р曲边梯形面积的负值Р各部分面积的代数和Р解把区间[0, 1]分成n等份, 分点为和小区间长度为Р例1. 利用定义计算定积分Р取,作积分和Р因为РnР1Р=РlР,Р当РlР®Р0Р时Р,РnР®Р¥Р,Р所以