R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.Р答案:解答:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于点O,Р在Rt△O1F1O中,OF1= Р在Rt△O2F2O中,OF2= Р则F1F2=OF1+OF2= Р同理,O1O2= Р连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2.Р在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cos α=·cos α.Р又O1H=A1A2,由切线定理,一般验证G1G2=A1A2,Р故G1G2=·cos α.Р解析:分析:本题主要考查了平面与圆锥面的截线,解决问题的关键是根据平面与圆锥面的截线由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面上求解Р21. 已知圆锥面S,其母线与轴线所成的角为30°,在轴线上取一点C,使SC=5,通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°.求圆锥曲线的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和.Р答案:解答:e= Р设圆锥曲线上任意一点为M,其两焦点分别为F1,F2,MF1+MF2=AB.Р设圆锥面内切球O1的半径为R1,内切球O2的半径为R2.Р∵SO1=2R1,CO1=R1,Р∴SC=(2+)R1=5,即R1=Р∵SO2=2R2,CO2=R2,Р∴SC=(2-)R2=5,即R2= Р∵O1O2=CO1+CO2=(R1+R2)=10,Р∴AB=O1O2cos 30°=O1O2× =5 Р即MF1+MF2=5.Р解析:分析:本题主要考查了平面与圆锥面的截线,解决问题的关键是根据平面与圆锥面的截线满足的性质结合圆锥曲线的有关性质分析计算即可Р22. 如图,已知圆锥的母线与轴线的夹角为α,圆锥嵌入半径为R的Dandelin球,平面π与圆锥面的交线为抛物线,求抛物线的焦点到准线的距离.Р答案:解答:设F为抛物线的焦点,A为顶点,FA的延长线交准线m于点B,AF的延长线与PO交于点C.连接OF,OA,如图,
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