线MA的方程为直线MB的方程为Р 所以?①②Р由①、②得因此,即Р所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.Р(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当x0=2时, 将其代入①、②并整理得:Р Р 所以 x1、x2是方程的两根,Р 因此Р 又所以Р 由弦长公式得Р Р 又, 所以p=1或p=2,Р 因此所求抛物线方程为或Р(Ⅲ)解:设D(x3,y3),由题意得C(x1+ x2, y1+ y2),Р 则CD的中点坐标为Р 设直线AB的方程为Р 由点Q在直线AB上,并注意到点也在直线AB上,Р 代入得Р 若D(x3,y3)在抛物线上,则Р 因此 x3=0或x3=2x0.Р 即D(0,0)或Р (1)当x0=0时,则,此时,点M(0,-2p)适合题意.Р (2)当,对于D(0,0),此时Р 又AB⊥CD,Р所以Р即矛盾.Р对于因为此时直线CD平行于y轴,Р又Р所以,直线AB与直线CD不垂直,与题设矛盾,Р所以时,不存在符合题意的M点.Р综上所述,仅存在一点M(0,-2p)适合题意.Р练习3.(2007广东理18). (本小题满分14分)Р在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.Р (1)求圆的方程;Р (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.Р解: (1)设圆心坐标为(m,n)(m<0,n>0),则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则Р=2 即=4 ①?Р又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入得,m2+n2=8 ②Р联立方程①和②组成方程组解得, 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8Р (2)=5,∴a2=25,则椭圆的方程为?Р其焦距c==4,右焦点为(4,0),那么=4。
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