类讨论,如轨迹方程中轨迹类型的确定、最值问题、参数问题等都可能遇到因为变量范围不同而结果不同的情形,因此要对变量分类讨论,才能确定.Р在圆锥曲线的问题中,有很多由公式、运算等引起的分类讨论.分类的原则是标准一致、不重不漏.Р[例4] 当m≤1时,讨论方程mx2+(2-m)y2=1表示的曲线形状.Р解:(1)当m<0时,方程表示焦点在y轴上的双曲线-=1;(2)当m=0时,方程表示两条平行于x轴的直线y=±;(3)当0<m<1时,方程表示焦点在x轴上的椭圆+=1;(4)当m=1时,方程表示圆x2+y2=1.Р归纳升华Р在解决圆锥曲线问题时,按照某一确定的标准在比较的基础上,将某一对象划分为若干既有联系又有区别的部分,然后分别解决,从而达到解决问题的目的.在圆锥曲线中,常见的分类讨论思想的应用主要表现在:(1)直线斜率存在或不存在引起的分类讨论;(2)曲线类型不确定引起的分类讨论;(3)已知条件不确定引起的分类讨论;(4)字母参数的不确定性引起的分类讨论等.解决此类问题的关键是:“化整为零Р,各个击破”,即将“整体问题”化为“部分问题”.Р[变式训练] 设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.Р解:由已知得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,Р根据直角的不同位置,分两种情况:Р(1)若P是直角顶点,则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,Р即|PF1|2+(6-|PF1|)2=20,Р化简得|PF1|2-6|PF1|+8=0,解得|PF1|=4Р或|PF1|=2(舍).Р所以|PF2|=6-4=2,得=2.Р(2)若F2是直角顶点,则|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2,即|PF1|2-(6-|PF1|)2=20,解得|PF1|=.Р所以|PF2|=6-=,得=.
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