高观点下 圆锥曲线一 组 性质的统一

b)+ (a-b),因此不等式(*)应Р 4 4 设a,b,c是正实数,则Р 修正为Р 槡(a2-ab+b2)(b2-bc+c2)+Р 设a,b,c是正实数,-2<λ<2,求证:Р 槡(b2-bc+c2)(c2-ca+a2)+Р 槡(a2+λab+b2)(b2+λbc+c2)+Р 槡(c2-ca+a2)(a2-ab+b2)≥a2+b2+c2.Р (b2+ bc+c2)(c2+ ca+a2)+Р 槡λλ设a,b,c是正实数,则Р 2 2 2 2 2 2Р (c + ca+a )(a + ab+b ) (a +b + 2 2 2 2Р 槡λλ≥槡(a +ab+b )(b +bc+c )+Рc2)+(1+λ)(ab+bc+ca). (**)Р 槡(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)+Р 证明实施配方变形,得Р 槡(c2+ca+a2)(a2+ab+b2)≥(a+b+c)2.Р 2 2 2+λ 2 2-λ 2Р a +λab+b = (a+b)+ (a-b),Р 4 4Р 于是,可构造复数Р 参考文献Р 槡2+λ槡2-λР z1= (a+b)+ (a-b)i,Р 2 2 1 安振平.一类无理不等式的深入探究[J].数学通报,2011,Р 12:55-56,60Р 槡2+λ槡2-λР z2= (b+c)+ (b-c)i,Р 2 2Р(上接第61页) 4 舒金根.圆锥曲线中的等差数列[J].数学通讯,2010,10(下半Р2 张留杰,李慧.圆锥曲线的一个性质的证明与推广[J].中学数月)Р 学(高中版),2009,6 5 王兴华.漫谈圆锥曲线的极点与极线———两高考试题的统一Р3 俞永锋.与圆锥曲线极点和极线有关的一个统一等差定理背景与解法[J].中学数学教学,2006,6Р [J].数学通讯,2010,11(下半月) 6 朱德祥.高等几何[M].北京:高等教育出版社,1998Р 书