Р∴2.Р化简,得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程.Р法三:设M的坐标为(x,y),Р由l1⊥l2,BO⊥OA,知O、A、P、B四点共圆,Р∴|MO|=|MP|,即点M是线段OP的垂直平分线上的点.Р∵kOP==2,线段OP的中点为(1,2),Р∴y-2=- (x-1),Р即x+2y-5=0即为所求.Р18、解:(1)依题意,圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点,L:y=-2为准线的抛物线.Р因为抛物线焦点到准线距离等于4,Р所以圆心的轨迹是x2=8y.Р(2)证明:因为直线AB与x轴不垂直,Р设AB:y=kx+2.РA(x1,y1),B(x2,y2).Р由Р可得x2-8kx-16=0,x1+x2=8k,x1x2=-16.Р抛物线方程为y=x2,求导得y′=x.Р所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1=x1,k2=x2,k1k2=x1·x2=x1·x2=-1.Р所以AQ⊥BQ.Р19、解:(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),Р设直线l的方程为x=my+1,Р将其与C的方程联立,消去x可得y2-4my-4=0.Р设A,B点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(y1>0>y2),Р则y1y2=-4.Р因为y=4x1,y=4x2,Р所以x1x2=yy=1,Р故·=x1x2+y1y2=-3.Р(2)因为=λ,Р所以(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),Р即Р又y=4x1, ③Рy=4x2, ④Р由②③④消去y1,y2后,得到x1=λ2x2,将其代入①,注意到λ>0,解得x2=.从而可得y2=-,y1=2,Р故△OAB的面积S=|OF|·|y1-y2|=+,Р因+≥2恒成立,所以只要解+≤即可,Р解之得≤λ≤.Р20、解:∵e===,∴a2=2b2.Р因此,所求椭圆的方程为x2+2y2=2b2,Р又∵AB为直径,(2,1)为圆心,即(2,1)是线段AB的中点,
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