圆锥的轴截面

最小时的圆锥形状是解决问题的关键,而圆锥的体积则与它的底面半径及高有关,因此需要由已知条件列出圆锥体积与其底面半径和高的函数关系,使问题得到解决.Р解:图中△SDC为圆锥的轴截面,Р设球半径为r,∵ S球=4p,∴ r=1.Р 连接OC,设∠SCB=2θq,则∠OCD=θ,Р ∴圆锥底面半径BC=cotθq,圆锥的高SB=cotθ*tan2θq,Р圆锥的体积=Р当且仅当时, Р 当圆锥底面半径BC=cotθ=,高SD=cotθ*tan2θ=4时,圆锥体积取得最小值.Р 此时,圆锥表面积S=·BC2+·BC·SC=2+6=8.Р例5、将底面半径为,母线为的铁皮圆锥,沿圆锥侧面的一条母线剪开后摊平,以它为材料剪一个长方形作为圆柱侧面,使圆柱的侧面积最大,问如何剪法?并求出圆柱侧面积的最大值?Р设展开的中心角,则,扇形的半径为,设∠BOF=x,Р则由∠AOF=∠AOD= ,∠OAB=Р由正弦定理, ,∴AB=,Р S四边形ABCD=BC·AB=,Р当时,S四边形ABCD取到最大值为=Р例6、圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值。Р分析:设圆柱的底面直径和高分别为d,h,则有:2(d+h)=L,d+h=L/2,РS侧=πdh≤π=(当且仅当d=h时取“=”)。Р例7、动点P、Q同时从单位正方体的顶点A出发,以每秒1的速度分别沿及路线移动,求时刻时、间的距离,并求的最大值及这时的的值;Р圆锥底面直径,母线,点C在母线OB上,Р求点A沿圆锥的侧面到C点的最短距离(用表示)Р点C在OB的哪一个位置时,由A沿圆锥的侧面到OB的距离最小,求出这个最小值,并说明理由;Р例8、两个圆锥有公共的高,而且两圆锥的顶点分别为公共高的两个端点,已知一个圆锥的母线长为,轴截面的顶角为,另一个圆锥的轴截面的顶角为,求两个圆锥公共部分的体积Р例9、圆锥底面积与侧面积之和为50,求底面半径的取值范围;