线、面的位置关系等问题.(6 )其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论:如排列组合, 概率等实际问题. 二、确定分类讨论依据实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策略. 对于何时需要分类讨论, 则要视具体问题而定, 并无规定. 但可以在解题时不断地总结经验. 常见的情形略举以下几例: 1. 依据数学概念分类讨论例1 已知集合 A 和集合 B 各含有 10 个元素, A∩B 含有 4 个元素,试求同时满足下面两个条件的集合 C 的个数:① CA∪B且C 中含有 3 个元素; ②C∩A≠. 解析由已知并结合集合的概念,C 中的元素分两类:①属于 A 元素; ②不属于 A 而属于 B 的元素. 并由含 A 中元素的个数 1、2、3, 而将取法分三种. 点评当已知条件不能确定图形的位置时,在求解或证明过程中,则需根据可能出现的图形位置进行分类. 此类问题在立体几何和解析几何中较为常见. 三、把握分类讨论应遵循的原则和步骤 1. 原则: 分类的对象是确定的, 标准是统一的, 其中最重要的一条是 3 “不漏不重”. 2. 基本步骤:(1) 分类转化, 结合已知所涉及的知识点, 找到合理的分类标准;(2 )依次求解,在每一类所满足的条件下,逐类求解;(3)汇总作答,汇总分类结果,得出结论. 四、分类讨论应注意的问题在运用分类讨论解题时,我们要明确分类的原因是什么?对象是什么?分几个类别?不仅要掌握分类的原则, 而且要把握分类的时机, 重视分类的合理性与完整性. 分类讨论思想是高中数学中一种重要的解题策略, 对于培养学生逻辑思维的严密性、严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具很大的帮助. 如果能很好地掌握这种分类讨论思想,再联系数形结合的思想、函数与方程思想等解题思想方法, 则必可在解决高中数学中一些综合性难题的时候,达到迅速、准确的解题目的.
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