等腰三角形中的分类讨论思想

cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。Р 解析:已知条件并没有指明哪一部分是9cm,哪一部分是12cm,因此,应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是xcm,底边长为ycm,可得或   Р  解得  或即当腰长是6cm时,底边长是9cm;当腰长是8cm时,底边长是5cm。Р 提示:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。 Р 二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不唯一: Р 例4、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 Р 解析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为35°,图2中顶角为145°。 Р 例5、皂户李中学为美化环境,计划在校园的广场用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。Р 解析:在等腰ΔABC中,设AB=10,作CD⊥AB于D,由,可得CD=6。如下图,当AB为底边时,AD=DB=5,所以。 Р Р Р如下图,当AB为腰且ΔABC为锐角三角形时,Р ,所以,Р 。Р 如下图,当AB为腰且ΔABC为钝角三角形时, Р ,,Р 所以。 Р 提示:三角形的高是由三角形的形状决定的,对于等腰三角形,当顶角是锐角时,腰上的高在三角形内;当顶角是钝角时,腰上的高在三角形外。 Р 例6、在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°,则底角∠B=____________。Р 解析:按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。Р 如图1,当交点在腰AC上时,ΔABC是锐角三角形,此时可求得∠A=45°,所以Р ∠B=∠C=(180°-45°)=67.5°。如图2,当交点在腰CA的延长线上时,ΔABC为钝角三有形,此时可求得∠BAC=135°,所以∠B=∠C=(180°-135°)=22.5°Р Р 故这个等腰三角形的底角为67.5°或22.5°。