为75°则其顶角为()A.30° B.75° C.105° D.30°或75°[练习]1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。简析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°,图2中顶角为135°。2、在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。3、直角三角形中,直角边和斜边不明确时需要分类讨论 例7、已知x,y为直角三角形两边的长,满足,则第三边的长为_____________。 解析:由,可得且 分别解这两个方程,可得满足条件的解,或 由于x,y是直角边长还是斜边长没有明确,因此需要分类讨论。 当两直角边长分别为2,2时,斜边长为; 当直角边长为2,斜边长为3时,另一直角边的长为; 当一直角边长为2,另一直角边长为3时,斜边长为。 综上,第三边的长为或或。4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。例8、如图所示,在中,是的中点,过点的直线交于点,若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似,则的长为()(A)3 (B)3或?(C)3或?(D)ACBP析解:由于以为顶点的三角形和以为顶点的三角形有一个公共角(),因此依据相似三角形的判定方法,过点的直线应有两种作法:一是过点作∥,这样根据相似三角形的性质可得,即,解得;二是过点作,交边于点,这时,于是有,即,解得.所以的长为3或,故应选(B)。四、本节小结分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法。线段及端点的不确定;角的一边不确定;三角形形状不确定;等腰三角形腰或顶角不确定;直角三角形斜边不确定;相似三角形对应角(边)不确定等,都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题,同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力。
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