勾股定理的应用——最短路程的探究

授课教师:刘娜北师大版八年级数学上册第一章第3节勾股定理的应用——最短路程的探究职称:二级教师单位:郑州市第七十一中学4m3m口算:小明从点A处沿小路走到长椅要比小狗多走米.B21.通过探究活动一的动手操作、合作交流,能将圆柱体沿侧面最短路程问题转化成平面图形中的问题,找出利用勾股定理解决实际生活中最短路程的方法,体会数学建模的思想.2.通过探究活动二进一步熟练立体图形表面最短路程问题转化到平面图形进行解决的方法,并体会分类讨论的必要性和分类标准的制订依据.3.在探究活动中自主动手操作、积极同伴交流展示、及时小结反思,不断积累活动经验,获得解决简单实际问题的数学方法.学习目标BA小明喝完饮料,在无盖圆柱形饮料杯口B处有剩余,甜甜的气味恰好被一只在点A处的蚂蚁捕捉到,于是它想从点A处爬到点B处,想一想,沿圆柱侧面你能为蚂蚁设计怎样的路线?探究活动一:ABA’ABBA蚂蚁A→B的路线AA´CB①AA´+A´B②AC+CB③AB√两点之间线段最短BAA’rOh怎样计算沿侧面的最短路程?侧面展开图若已知饮料杯高为12cm,底面半径为3cm,π取3,求蚂蚁从点A沿侧面到点B的最短爬行路程.ABA’h立体图形平面图形直角三角形思维导图:转化建模两点之间线段最短勾股定理分类讨论变式练习:当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时,小明同学拿饮料瓶的手一抖,那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处,小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少?(π取3)EFEFB牛奶盒A看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿,小明又灵光乍现,拿出了牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?探究活动二:6cm8cm10cm