个正方形,在菜单栏选择“数据—计算”,得到该正方形的面积,其余两个正方形的面积计算方法同理。(6)在菜单栏中选择“数据——计算”,选择得到结果如图所示。(两个小正方形面积之和与大正方形的面积相等)(7)改变直角三角形M的边长,观察两个小正方形的面积之和是否等于大正方形的面积,(通过改变三角形的边长,发现两个小正方形的面积之和始终等于大正方形的面积)(8)根据构建的图形,利用等积法推导直角三角形ABC三条边的数量关系。设直角三角形的两条直角边的边长分别为a、b,斜边边长为c因为:S黄+S绿=S红S黄=a2S绿=b2S绿=c2所以得出:a2+=b2=c24.得出结论描述结论:在直角三角形中,假设两条直角边为边长为a、b,斜边为c,那么有a2+=b2=c2教师总结:在任意直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方,我们称这个定理为勾股定理。第二组的探究成果1.提出猜想在一般的直角三角形中,两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+=b2=c22.制定探究方案(1)构造由四个全等直角三角形拼接成的正方形(如下图所示)(2)利用组合面积的原理,得到里面小正方形(很容易得到里面的四边形是正方形)的面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。(3)通过建立直角三角形、小正方形、大正方形的面积的等量关系式,得到直角三角形ABC中边长a、b、c的数量关系。3.验证过程(1)在几何画板中画出一个直角三角形ABC,选择“构造—三角形内部”为三角形填充颜色。(2)选中直角三角形ABC,将其复制,粘贴三次,得到与其全等的另外三个直角三角形,并依次更改它们顶点的标签(3)双击顶点A1,选中直角三角形A1B1C1,选择“变换—旋转”将其围绕顶点A1旋转90度。(4)选中原来的直角三角形A1B1C1,选择“显示——隐藏路径对象”将其隐藏,移动直角三角形A1B1C1使顶点C1与顶点B重合。
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