哪个方向航行吗?NEPQR勾股定理的逆定理的应用1例1新课讲解问题1认真审题,弄清已知是什么?要解决的问题是什么?12NEPQR16×1.5=2412×1.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知,如图.问题2由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此你联想到了什么?实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理新课讲解解:根据题意,得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°.∴∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.NEPQR12归纳:解决实际问题的步骤:构建几何模型(从整体到局部);标注有用信息,明确已知和所求;应用数学知识求解.新课讲解【变式题】如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海?东北PABCQD分析:根据勾股定理的逆定可得,△ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD.新课讲解解:∵AC=10,AB=6,BC=8,∴AC2=AB2+BC2,即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D,根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD,即6×8=10BD,解得BD=在Rt△BCD中,又∵该船只的速度为12.8海里/时,6.4÷12.8=0.5(小时)=30(分钟),∴需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海.东北PABCQD新课讲解
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