后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤:分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.分类与整合思想1.若一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这条直线的方程为A.x+y-7=0B.2x-5y=0C.x+y-7=0或2x-5y=0D.x+y+7=0或2y-5x=0答案解析√解析设该直线在x轴,y轴上的截距均为a,即2x-5y=0;当a≠0时,则直线方程为x+y-7=0.2.已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2,则S5-S4的值为A.8 B.10C.16 D.32答案解析√解析当n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2.因为Sn=2an-2,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1,则数列{an}为首项为2,公比为2的等比数列,则S5-S4=a5=25=32.答案解析√解析因为A∩B=B,所以B⊆A.若B为∅,则m=0;综上,m∈{0,-1,2}.故选A.4.已知函数f(x)=x|x-a|-a,a∈R,若对任意x∈[3,5],f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是______________________.答案解析解析因为对任意x∈[3,5],f(x)≥0恒成立,所以f(x)min≥0.当a≤0时,对任意x∈[3,5],f(x)=x|x-a|-a≥0恒成立;当0<a<3时,f(x)min=f(3)=3(3-a)-a≥0,当3≤a≤5时,f(x)min=f(a)=-a≥0,解得a≤0,不符合题意;当a>5时,f(x)min=min{3(a-3)-a,5(a-5)-a}≥0,二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论,这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.
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