及y=logax的图象.若y=logax过点(2,1),得loga2=1,所以a=2.根据题意,函数y=logax,x∈(1,2)的图象恒在y=(x-1)2,x∈(1,2)的上方.结合图象,a的取值范围是(1,2].(2)因为(a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).如图所示,设=c,=a,=b,=a-c,=b-c,即⊥.又因为⊥,所以O,A,C,B四点共圆.当且仅当OC为圆的直径时,|c|最大,且最大值为.答案(1)(1,2] (2)C应用3 圆锥曲线中的数形结合思想【例6】已知抛物线的方程为x2=8y,点F是其焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P,使△APF的周长最小,此时点P的坐标为________.解析因为(-2)2<8×4,所以点A(-2,4)在抛物线x2=8y的内部,如图,设抛物线的准线为l,过点P作PQ⊥l于点Q,过点A作AB⊥l于点B,连接AQ.则△APF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AQ|+|AF|≥|AB|+|AF|,当且仅当P,B,A三点共线时,△APF的周长取得最小值,即|AB|+|AF|.因为A(-2,4),所以不妨设△APF的周长最小时,点P的坐标为(-2,y0),代入x2=8y,得y0=,故使△APF的周长最小的点P的坐标为.答案探究提高 1.对于几何图形中的动态问题,应分析各个变量的变化过程,找出其中的相互关系求解.2.应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式,主要有:①比值——可考虑直线的斜率;②二元一次式——可考虑直线的截距;③根式分式——可考虑点到直线的距离;④根式——可考虑两点间的距离.【训练6】(2018·江南名校联考)设A,B在圆x2+y2=1上运动,且|AB|=,点P在直线l:3x+4y-12=0上运动,则|+|的最小值为( )A.3?B.4?C.?D.
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