第5章随机变量及分布函数?习题1.从五个数1,2,3,4,5中任取三个数,(1)求的分布率,并求(2)求的分布率,并求(1)解:X345P1.从五个数1,2,3,4,5中任取三个数,(1)求的分布率,并求(2)求的分布率,并求(2)解:Y123P2.直线上一质点从原点开始作随机游动,每单位时间可向左或向右一步,向左的概率为p,向右的概率为q=1-p,每步保持定长l,求三步以后质点位置坐标X的概率分布。(2)解:X-3l-2l-l0l2l3lP3.四个开关和四个灯如图连接,每个开关断开的概率为p,闭合的概率为q=1-p,四个开关互不影响。以表示亮灯数,求的分布率,以及“至少一个灯亮”的概率。解:亮灯数目明显是个概率为q、重复次数为4的二项分布,则的分布率为5.一电话总机,每分钟收到的呼叫次数服从参数为3的泊松分布,求每分钟(1)恰有5次呼叫的概率;(2)呼叫次数大于10的概率;(3)呼叫次数不大于6次的概率。解:该泊松分布的概率分布为(1)(2)(3)6.设随机变量服从泊松分布,且,求解:由题意知解得取,则查表得8.随机变量X的概率密度为(1)求a=?(2)求分布函数F(x)。(1)解:由概率密度函数的性质可知(2)解:10.某城市每天用电量不超过一百万度,以表示每天的耗电率(即电量除以百万度),它的概率密度为若该城市每天的供电量仅80万度,求供电量不够需要的概率。解:12.设随机变量X的分布密度为求X的分布函数以及的概率。解:
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