第三章 多维随机变量及其分布

的乘法公式有因此XY123411/41/81/121/1625/48201/81/121/1613/483001/121/167/4840001/163/481/41/41/41/412.设二维随机变量的概率密度为(1)求关于的边缘概率密度.(2)问是否独立?3.设二维随机变量的概率密度为求:(1)关于X和关于Y的边缘密度函数,并判断X与Y是否相互独立?(2)。解:(1)由于(2)4.设二维随机变量的概率密度为(1)求常数;(2)求关于的边缘概率密度,(3)问是否独立?解即5.雷达的圆形屏幕的半径为,设目标出现点在屏幕上均匀分布,(1)求的边缘概率密度,(2)问是否独立?6.设二维随机变量的概率密度为,求(1)常数(2)随机变量的边缘密度,(3)概率。解(1).,(3).已知随机变量的概率分布:1/41/21/41/21/2且.(1)求的联合分布,(2)问是否独立?为什么?解YX-101P.j0P11P21P311/210P2201/2Pi.1/41/21/41(1)设的联合分布为YX-10101/401/4101/208.设X与Y为两个相互独立的随机变量,X在区间上服从均匀分布,Y的概率密度为,求:(1)X与Y的联合概率密度;(2)设含有a的二次方程为,试求a有实根的概率。解:(1)(2)含有a的二次方程为有实根的充要条件为.而四、证明题设随机变量具有分布函数,证明:X与Y相互独立。证明:§3.5两个随机变量函数的分布一、填空题1.设独立同分布,且的分布律为,则随机变量的分布律为P(Z=0)=0.25,P(Z=1)=0.75;2.设两随机变量,且=,则5/7;3.设随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则=1/9;4.若;5.设X与Y相互独立,且分别服从参数为的泊松分布,则服从的分布为。二、选择题1.设随机变量X服从指数分布,则随机变量的分布函数为(D)