(3)当时,;Р于是。Р6、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间(以分计),X的分布函数是Р求下述概率:Р(1)P{至多3分钟};(2)P {至少4分钟};(3)P{3分钟至4分钟之间};(4)P{至多3分钟或至少4分钟};(5)P{恰好2.5分钟}。Р解:(1)P{至多3分钟}=;Р(2)P {至少4分钟}Р=;Р(3)P{3分钟至4分钟之间}Р=;Р(4)P{至多3分钟或至少4分钟}Р=;Р(5)P{恰好2.5分钟}=。Р7、设随机变量的概率密度为Р(1)Р(2)Р求X的分布函数F (x),并作出(2)中的f (x)与F (x)的图形。Р解:(1)X的分布函数为Р(2)X的分布函数为Р8、设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程有实根的概率.Р解:方程有实根,即有,Р解得,由题知,K~U(0,5),Р且,方程有实根的概率为Р.Р9、设X~N(3,22)Р(1)求P {2<X≤5},P {-4<X≤10},P{|X|>2},P {X>3}Р(2)决定c使得P {X > c }=P {X≤ c }。Р(3)设d满足P {X > d }≥0.9,问d至少为多少?Р解:因为X~N(3,22)Р(1);Р;Р;Р。Р(2)由,得,,Р即有,于是。Р(3)由,有Р因为概率分布函数是单调不减函数,所以,Р因此,。Р10、由某机器生产的螺栓长度(cm)服从参数为μ=10.05,σ=0.06的正态分布。规定长度在范围10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格的概率是多少?Р解:由题知,X~N(10.05,0.062), 螺栓不合格的概率为Р11、设随机变量X的分布律为: РXР-2 -1 0 1 3 РPР1/5 1/6 1/5 1/15 11/30Р求Y=X 2的分布律。Р解:Y=X 2的分布律为РYР0 1 4 9 РPР1/5 7/30 1/5 11/30
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