椭圆的中点弦.椭圆与直线的位置关系及判断方法△>0直线与椭圆相交相交:直线与椭圆相切△=0相切:直线与椭圆相离△<0相离:.例1.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在直线的方程.AMxyoB.例题讲解解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程整理得:设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)∴故所求直线的方程为x+2y-4=0AMxyoB..(2)点差法(设而不解)(1)韦达定理解决;椭圆弦的中点问题.练习1:如果椭圆被的弦被点P(4,2)平分,求这弦所在直线方程。x+2y-8=0.练习2:已知椭圆斜率为1的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程..练习3:中心在原点,一个焦点为F(0,)的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是,求椭圆方程。yxoAB.练习4:已知椭圆x2+4y2=16,过椭圆的右焦点F2的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程..
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