椭圆定义的应用-课件【PPT讲稿】

16 22?? yx3解: 当 MA 的连线过左焦点 F’时|F’A |+ | AM | + | MF |的值最小, 最小值 2a等于 8( |F’A |+ | AM ’| + |M’F| > 2a) |F’A |= 3∴| AM |+ | MF |的最小值为 8 - 3 a 2 =16,b 2 =12, ∴c 2=4. F’(-2,0) 即 c=2, 例4:求经过定点 M(1,2 ),以 y轴为准线,离心率为的椭圆左顶点的轨迹方程。 2 1 解∵椭圆经过 M(1,2 ) ∴椭圆在 y轴的右侧, ∵椭圆离心率为, 2 1设d为M到y轴的距离, 则d=1, 2 1||?d MF 且以 y轴为准线, 长轴平行于 x轴, 即|M F|= 2 1 设椭圆左顶点为 A(x,y )整理得 1)2(4)2 3(9 2 2= +??yx 则左焦点 F的坐标为( ,y), x2 32 1)2()12 3( 22????yx 椭圆的两个定义是从不同的角度反映了椭圆的特征,解题是要灵活选择,运用自如。如果遇到动点与两个定点的问题,用椭圆的第一定义; 如果遇到动点到定直线的距离问题用椭圆的第二定义。已知椭圆 上一点 M到右焦点 F 2的距离为 b(b>0), 求P到左准线的距离。 14 2 22 2??b yb x解: | MF 1|+| MF 2| =4b, d为P到左准线的距离。 ed MF ?|| 12 3??a cebc a3 382 2??∴M到左准线距离为 bbb323 323 38?? a=2b, 2 3 e= b3 c= ,∴| MF 1| =3b, b3M到左准线的距离为 2be MF d32 || 1??另解: ed MF ? 2 2|| ∵d 2为P到右准线的距离, be MF d3 32|| 22??∴∵椭圆两准线的距离为