抛物线中焦点弦的有关问题

Р以为直径的圆与抛物线的准线相切。РFР知识点4:若是过抛物线的焦点的弦。过点分别向抛物线的准线引垂线,垂足分别为则。Р证明略РFР知识点5:若是过抛物线的焦点的弦,抛物线的准线与轴相交于点,则Р证明:过点分别作准线的垂线,垂足分别为Р ,而Р∽РFР知识点6:若是过抛物线的焦点的弦,为抛物线的顶点,连接并延长交该抛物线的准线于点则Р证明:设,则Р由知识点1知Р逆定理:若是过抛物线的焦点的弦,过点作交抛物线准线于点则三点共线。Р证明略РFР知识点7:若是过抛物线的焦点的弦,设则Р证法一:(1)若轴,则为通径,而Р Р(2)若与轴不垂直,设,的斜率为,则与联立,得Р由抛物线的定义知Р方法二:利用极坐标系下抛物线的方程Р设则Р知识点8:已知抛物线中,为其过焦点的弦,则РFР证明:设则Р Р而Р逆定理:已知抛物线中,为其弦且与轴相交于点,若且则弦过焦点。Р证明:设,,则Р=Р而Р而①Р又可设②Р由①②得Р恒过焦点Р可配套练习:Р1.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若与的长度分别为则( )РA. B. C. D.Р2.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向其准线引垂线垂足分别为如果,为的中点,则( )РA. B. C. D.Р3.直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,与其准线相交于点若则此抛物线方程可能为( )РA. B. C. D.Р4.经过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于两点,为其准线上任意一点,记Р若则与的大小关系为( )РA. B. C. D.不确定Р5.设为抛物线的顶点,为其过焦点的弦,若,求Р6.以抛物线的一条焦点弦为直径的圆与准线相切于点,求此抛物线和圆的方程。Р 当然,在高考中,直线与抛物线的位置关系不仅仅考查焦点弦问题,有关抛物线的切线形成的几何问题最近几年也一直是高考的热点,在学习导数之后,教师不妨再和学生一起来集中归纳总结,仅供读者参考。