方程(组),得 a,b (或a 2b 2)的值, 从而求得标准方程. 【典例训练】 1.已知椭圆的一个焦点为( 2,0 ),则椭圆的方程是( ) (A)(B) (C)(D) 2 2 2 x y 1 a 2 ? ? 2 2 x y 1 4 2 ? ? 2 2 x y 1 3 2 ? ? 22y x 1 2 ? ? 2 2 x y 1 6 2 ? ?解: 选D.由题意可知,椭圆的焦点在 x轴上,且 c=2 , ∴c2=a2-2=22, 解得 a2=6. 所以椭圆的方程为 2 2 x y 1. 6 2 ? ?【变式训练】求焦点分别为( 0,-2),( 0,2),且经过点(4,)的椭圆的标准方程. 【解析】因为椭圆的焦点在 y轴上,所以设它的标准方程为由椭圆定义知, 所以 a=6, 又c=2 ,所以所以椭圆的标准方程为 3 2 2 2 2 2 y x 1 a b 0 . a b ? ???() 2 2 2 2 2a 4 0 3 2 2 4 0 3 2 2 12, ? ????????()()()() 2 2 b a c 4 2. ? ?? 2 2 y x 1. 36 32 ? ? 2.巧设椭圆方程当焦点所在坐标轴并不明确时,这时往往分焦点在 x轴和 y轴上两种情况求解,但运算量较大且过程繁琐.因此可将方程设为 mx 2+ny 2=1(m>0,n>0,m ≠n). 3.求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点 P()、 Q(0,- )的椭圆的标准方程.12 1 1 3 3 , 【解析】2.解题流程: 方法一:
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