OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点。Р (1)求椭圆的方程;Р (2)求m的取值范围; Р (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. Р 参考答案Р1、解:直线的方程为,即Р 设关于直线的对称点的坐标为Р 则,解得Р 直线的斜率为Р 从而直线的方程为: Р 即从而直线恒过定点Р2、解:(1)设椭圆方程为,由题意可得Р ,所以椭圆的方程为Р 则,设Р 则Р [来源:学_科_网Z_X_X_K]Р 点在曲线上,则Р 从而,得,则点的坐标为。Р (2)由(1)知轴,直线PA、PB斜率互为相反数,Р 设PB斜率为,则PB的直线方程为: Р 由得Р 设则Р 同理可得,则Р Р 所以直线AB的斜率为定值。Р 3、解: 将代入中得Р , Р ,Р所以Р Р。Р 4、解:(Ⅰ)由题意:设直线,Р 由消y得:,Р Р 设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: [来源:学科网]Р =,即,,Р 所以中点E的坐标为,Р 因为O、E、D三点在同一直线上,Р 所以,即, 解得,Р 所以=,当且仅当时取等号, 即的最小值为2.Р (Ⅱ)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,Р 所以由得交点G的纵坐标为,Р 又因为,,且∙,所以,Р 又由(Ⅰ)知: ,所以解得,所以直线的方程为,Р 即有, 令得,y=0,与实数k无关,Р 5、解:(1)当直线斜率不存在时: Р (2)当直线斜率存在时:设与椭圆C交点为Р 得Р (*) Р Р ∵,∴,Р ∴. 消去,得,Р Р 整理得Р 时,上式不成立; 时,, Р ∴,∴或Р 把代入(*)得或Р ∴或Р 综上m的取值范围为或。Р 6、解:(Ⅰ)设动点,则,,. Р 由已知得,Р 化简得,得.Р 所以点的轨迹是椭圆,的方程为. Р (Ⅱ)由题意知,直线的斜率必存在,Р不妨设过的直线的方程为,Р设,两点的坐标分别为,.
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