_,右侧_________结论点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.都大f′(x)>0f′(x)<02.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条_________的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的_____;②将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a),f(b)【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值.?( )(2)函数的极大值一定比极小值大.?( )(3)对于可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.?( )(4)函数的最大值不一定是极大值,最小值也不一定是极小值.?( )提示:(1)×.例如函数f(x)=x,在(1,2)内不存在最值.(2)×.函数的极大值比局部的函数值大,不一定大于极小值.(3)×.对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4)√.最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值,也可能是在区间端点处取得.【易错点索引】序号易错警示典题索引1f(x)与f′(x)的图象混淆考点一、角度12忽视单调函数无极值考点一、角度23含参最值问题,忽视分类讨论,最值确定不当考点二、典例4实际问题中题意理解不准确,定义域确定出错考点三、典例【教材·基础自测】1.(选修2-2P31例2改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)?( )A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点
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