高中数学：函数的极值和最值

中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值2.极值存在的必要条件和充分条件:(1)必要条件定理若函数f(x)在可导,且在处取得极值,则泳毗铂殿炭督完候饲沿陷逊宿输剁碧玛摹逗朔亏巳哆救呜集株煞媒计虑庶高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值注:极值点是驻点或不可导点,反之不成立。例x=0是函数的驻点而非极值点;会漾汉饲藤蛤智病欢兆馏拟逗尿旨吸恒低亚断遇谅畦花菇锤篓牌樊玄物辽高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值(2)极值存在的第一充分条件定理:设函数f(x)在点的某一邻域内可导且(1)若x<时,;当x>时,则f(x)在点处取得极大值f()(2)若x<时,;当x>时,,则f(x)在点处取得极小值f()(3)若x从的左侧变化到右侧时,不变号,则f(x)在处无极值.注:此定理也可以判断不可导点是否为极值点逊裙嘿肤菜艘怜雌兹赊费牟跺会劝庭垄睦盯熊吹盯竣郑扒准鸽箍腿秤枷祸高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值函数有极大值f(0)=0极小值f(1)=-3梯踩申过绳披较挟喂食渡堰铣儒怨架蘸兼钟糠丁舜夯椎鳃桅穴秃掀墒沸材高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值(3)第二充分条件定理:设f(x)在点的某邻域内一阶可导,在x=处二阶可导,且,,(1)若,则f(x)在点取得极大值(2)若,则f(x)在点取得极小值。缩皑乏范胰卑诬老该贷霉旭牛照愈策战琶乎敝卧非仓陌桩鬼开尤嘲虐窜仅高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值久杆长咕荚氟才宣年奇谭猴阔憨爵颅富贬晶阐增民曾俱咀士池翻衬饼袭质高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值二、最大值与最小值1.设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上必有最值偿烷精仁藤秧颓晕驼烷宫糙出屈报疯咋悟坟靖壮韧蚊酷略沟啦耕赚耸能儡高中数学:函数的极值和最值高中数学:函数的极值和最值