得 x =- 1或x= 3. 当x <- 1或x>3 时, y′>0 ;由- 1<x<3 时, y′< 0. ∴当x =- 1 时,函数有极大值 5;3?(- 2,2) ,故无极小值. 【答案】 C3.设a∈R, 若函数 y=e x+ ax(x∈R) 有大于零的极值点,则a 的取值范围为________. 【导学号: 05410022 】【解析】∵y=e x+ ax, ∴y′=e x+a ,令 y′=e x+a=0 ,则 e x =- a, 即x= ln( -a) ,又∵x>0,∴-a>1 ,即 a <- 1. 【答案】 a <- 14 .函数 y= xe x在[0,2] 上的最大值为________ . 【解析】∵y′= x ′· e x-xe x′ e x2= 1-xe x, 令y′=0 ,得 x=1∈[0,2] . ∴f (1) = 1e ,f (0) =0,f (2) = 2e 2. ∴f(x) 最大值=f (1) = 1e . 【答案】 1e 10 5 .已知 a 为实数, f(x)=(x 2- 4)·(x-a). (1) 求导数 f′(x); (2) 若f′(- 1)=0 ,求 f(x)在[- 2,2] 上的最大值和最小值. 【解】(1) 由原式得 f(x)=x 3- ax 2-4x+4a, ∴f′(x)=3x 2-2 ax- 4. (2) 由f′(- 1)=0 ,得 a= 12 , 此时有 f(x)=(x 2- 4)· x- 12, f′(x)=3x 2-x- 4. 由f′(x)=0 ,得 x= 43 或x =- 1. 又f 43 =- 50 27 ,f(- 1)= 92 , f(- 2)=0,f (2) =0, ∴f(x)在[- 2,2] 上的最大值为 92 , 最小值为- 50 27 . 我还有这些不足: (1) (2) 我的课下提升方案: (1) (2)
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