并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO知识回顾*如图,当平行四边形的对角线AC、BD转动时,什么时候平行四边形变成菱形?探究一:*对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知:在:ABCD中,AC⊥BD求证:ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O*先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?你根据什么方法能判定是菱形吗?有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.探究二*归纳菱形常用的判定方法:1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.*1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。例题精讲:ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由:∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形*ABCDO*判断下列说法是否正确:1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形课堂练习*1、下列命题是假命题的是…………………()A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂直且互相平分的四边形是………()A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形DD课堂练习*
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