线相等且平分;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义及性质:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。你知道如何判定一个平行四边形或四边形是矩形吗?定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。(方法一)你还有其它的判定方法吗?ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴(已知)(矩形的定义)几何语言:我们知道,矩形的对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。命题:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。ABCD证明∴AB=CD(平行四边形对边相等)∴△ABC≌△DCB(SSS):∵四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△DCB中AB=CD(已证)BC=BC(已证)AC=BD(已知)∴∠ABC=∠DCB(全等三角形对应边相等)又∵∠ABC+∠DCB=180°(平行四边形邻角互补)∴∠ABC=90°(等式的性质)又∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义)ABCD对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定定理1:几何语言:∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形(已知)∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABCDO前面我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角。它的逆命题成立吗?及四个角都是直角的四边形是矩形吗?进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形?情境二:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:你能证明上述结论吗?有三个角是直角的四边形是矩形。
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