方法总结:要证明四边形是矩形,首先可判定四边形是平行四边形,然后证明对角线相等.Р【类型二】矩形判定与动点问题Р 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.Р(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?Р(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?Р解析:(1)四边形PQCD是平行四边形,可根据DP=CQ,列出方程后求解即可;Р(2)四边形PQBA是矩形,可根据AP=BQ,列出相应方程求解即可.Р解:(1)设经过xs,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以24-x=3x,解得x=6,即经过6秒,四边形PQCD是平行四边形;Р(2)设经过ys,四边形PQBA为矩形,即AP=BQ,所以y=26-3y,解得y=,即经过6.5秒,四边形PQBA是矩形.Р方法总结:①证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等;②题设中出现多个直角或垂直时,常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.Р变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题Р三、板书设计Р1.矩形的判定Р有一角是直角的平行四边形是矩形;Р对角线相等的平行四边形是矩形;Р有三个角是直角的四边形是矩形.Р2.矩形的性质和判定综合应用Р在本节课的教学中,不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法,更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法,着眼于让学生不仅懂得验证定理,也要懂得提出问题探究问题.教师在例题练习的教学中,若能适当地多做一些变式练习,引导学生类比、迁移地思考、做题,就能进一步拓展学生的思维,提高课堂教学的有效性
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