132函数的奇偶性人教A版必修1

于y轴对称形:数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数定义:问题探究一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么?f(-x)与f(x)都有意义,说明-x、x必须同时属于定义域,因此偶函数的定义域关于原点对称。偶函数定义:思考:函数与有什么共同特征?yxo123-1123-1-2-3(-x,f(-x))yxo123-112-13关于原点对称形:数:奇函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.类比思考奇函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.偶函数定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(1)函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。如何判断函数的奇偶性?[a,b][-b,-a]xoab例1、判断下列函数的奇偶性:小结:用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域,看是否关于原点对称;⑵再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。典例解析解:∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R∴f(x)为奇函数例、判断下列函数的奇偶性:探究小结根据函数的奇偶性函数可分为四大类:∴f(x)为既是奇函数又是偶函数解:定义域为R解:定义域为R∴f(x)为既不是奇函数也不是偶函数练习:判断函数的奇偶性奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数巩固练习奇函数偶函数