函数5-函数奇偶性的应用

数性质的综合运用.(难点)Р1.函数奇偶性的概念?(1)偶函数的定义?如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x,都?有____________,那么称函数y=f(x)是偶函数.?(2)奇函数的定义?如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x,都?有_____________,那么称函数y=f(x)是奇函数.Рf(-x)=f(x)Рf(-x)=-f(x)Р任意Р任意Р1.奇、偶函数的图象?(1)偶函数的图象关于____对称.?(2)奇函数的图象关于____对称.?2.函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系?(1)若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最?大值M,则f(x)在[-b,-a]上是______,且有?___________.?(2)若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)?在(0,+∞)上是______.Рy轴Р原点Р增函数Р最小值-MР增函数Р解析: 由偶函数定义,f(-x)=f(x)知,f(x)=-x2,f(x)=x2是偶函数,?又在(0,+∞)上是减函数,∴f(x)=-x2符合条件,故选B.?答案: BР2.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )?A.-2 B.2?C.-98 D.98?解析: ∵f(x+4)=f(x),?∴f(7)=f(3+4)=f(3)?=f[4+(-1)]=f(-1).?又∵f(-x)=-f(x),?∴f(-1)=-f(1)=-2×12=-2,?∴f(7)=-2,故选A.?答案: AР3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式为________.Р设x<0,则-x>0,代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.Р设x<0,则-x>0,代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.