理论、科学实验与科学计算Date4第1章数值分析与科学计算引论研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件1.2数值计算的误差1误差分类模型误差:数学模型实际问题观测误差:由观测产生截断误差/方法误差:近似解精确解舍入误差:计算机字长的限制(不讨论)2误差与有效数字记x为准确值,x*为x的一个近似值定义1称为近似值的绝对误差,简称误差。强近似值:当弱近似值:当Date5第1章数值分析与科学计算引论研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件误差限:误差绝对值的上界(不能完全反映近似值的好坏)相对误差:相对误差限:(可反映出近似程度的好坏)定义2有效数字若近似值的误差限是某一位的半个单位,该位到的第一位非零数字共有n位,就说有n位有效数字。Date6第1章数值分析与科学计算引论注:有效位数与小数点后有多少位无关;m相同情况下,有效位数越多,误差限越小;相对误差及相对误差限是无量纲的,绝对误差及误差限是有量纲的。研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件Date7第1章数值分析与科学计算引论研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件3数值运算的误差估计Date8第1章数值分析与科学计算引论研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件1.3误差定性分析及避免误差危害概率分析法向后误差分析法区间分析法1.病态问题与条件数病态问题输入(微小的扰动)输出(相对误差很大)条件数Date9第1章数值分析与科学计算引论研究对象作用特点数值计算误差误差分析避免危害数值计算算法设计数学软件2.算法的数值稳定性定义3一个算法如果输入数据有误差,而在计算过程中舍入误差不增长,则称此算法是数值稳定的,否则称此算法为不稳定的。例1.1:P.9Date10第1章数值分析与科学计算引论
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