范围分别表示两个方法收敛的充分必要条件。(2)?若两个方法都收敛,式求题1=1收敛速度之比。解:J法的迭代矩阵为B/=_kaci0则B,的特征多项式为\AI-Bj=A12—=06T解得坊的特征值是人2=±丄aJ迭代法收敛OQ(Bj)==<1O0>1\a\即J迭代法收敛O问>10同理,GS法的迭代矩阵为乞=0I则民的特征多项式为\ZI-Bg\=A2-一=0\a丿解得乞的特征值是人=0,心=丄,卩風)=丄CT?CTGS迭代法收敛O?)=丄<1Jcr即GS迭代法收敛O问>1综上所述,解方程纽的J迭代法和GS迭代法同时收敛。⑵收敛速度z比为需弟給豊=2。a5、方程组Hxib2其中系数矩阵行列式不为零,且如如工0。解:(1)由题意知,J法的迭代矩阵为B,二?1如0ka22则乞的特征多项式为\U-Bj=才一耳如“坷#22解得乞的特征值是人2=±J迭代法收敛op(B)a\Ia22丿即J迭代法收敛o也炷<1°11°220同理,GS法的迭代矩阵为Bg=0则Bg的特征多项式为|2Z-Bg|=22-=0解得民的特征值是人=0,。(凤)=込41°22GS迭代法收敛Op(Bg)°12°21°11°22综上所述,解方程组的J迭代法和GS迭代法同时收敛。(2)收敛速腹"比为丽}_1吓(乞)二-1吓厲)同“22'1a0_~b\'6•分析方程组a1ax2=b20a1x3_b3_J迭代法和GS迭代法的收敛性。解:对于J迭代法,易得-a0、Bj=D-'(L+U)=-a0-a<o-a0,/令:|加—B/卜0解得=0,3=±V2a,/7(Bz)=V2|6z|J迭代法收敛op(Bj)二血问VIo"T"对于G迭代法,易得-a0"0a2-aa2Bg=(d_l)-'u=0、0由\AI-BG\=^(A-2a2)=0可知,p(BG)=2a2,GS迭代法收敛op(BG)=2a2<lo综上所述,雅克比迭代法和高斯-赛徳尔迭代法均在
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