第六章导数应用一、费马引理(Fermat)二、罗尔(Rolle)中值定理三、拉格朗日(Lagrange)中值定理四、柯西(Cauchy)中值定理§1微分中值定理Date1一、费马引理(Fermat)定义1(极值概念)Date2[Fermat定理]定理1(极值的必要条件)(可导函数取得极值的必要条件)【几何意义】Date3水平切线【定义】通常称导数等于零的点为函数的驻点(或稳定点、临界点)【几何意义】1.若曲线在点处取得极值,2.曲线在点处具有切线,则该切线必是水平的.Date4由极限的不等式性及可导条件立得所以[证完]【证】则定理证明Date5研究下面两例:【注】说明什么问题?是可导函数取得极值的必要条件Date6二、罗尔(Rolle)定理如果f(x)满足:则至少存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0Date7【几何解释】连续、可导、端点值相等函数必有一最值点在区间内部取得。该最值点必为极值点。Date8[例如]Rolle定理零点定理如果f(x)满足:则至少存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0Date9【证】即有由Fermat定理立得[证完]Date10
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