1、知道导数的构造性定义,理解导数在研究函数性态方面的作用.Р2、知道导数和连续的关系,即可导必连续,连续不一定可导.Р3、应用导数的定义计算函数在一点的导数.Р§1 导数的概念Р学习要求Р[学习目的] 使学生掌握导数的概念。明确其几何意义,能从?定义出发求一些简单函数的导数,能利用导数的意义解决某?些实际应用的计算问题。Р第五章导数和微分Р问题的提出:Р在中学里我们学习过,物体作匀速直线运动,其速度等于位移除以时间。而物体的运动往往不可能总是匀速的,通常人们所说的物体运动速度是指物体在一段时间内的平均速度。平均速度不能反映物体的瞬时速度。如果我们已知物体的运动规律,如何计算它的瞬时速度?Р一导数的定义及几何意义Р1 两个例子Р1). 瞬时速度Р则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为Р速度反映了路程对时间变化的快慢程度Р2). 切线的斜率РxРQР曲线Р在其上一点Р即为曲线在点 P的切线的斜率.РOРPРTРyР定义1:Р即Р(1)Р2 导数的定义Р3 求函数在某点的导数值Р证因为Р注:Р利用导数的定义可证, 常量函数在任何点的导数为零,Р即Р3 导数的几何意义Р法线方程为:Р注:
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