知,若要求,则,即边长应满足。肅10、设,假定g是准确的,而对t的测量有秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减少。莄[证明]因为,螄,所以得证。荿11、序列满足递推关系,若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗?膅[解]设为的近似值,,则由与螅可知,,,即膂,膈从而,因此计算过程不稳定。芅12、计算,取,利用下列公式计算,哪一个得到的结果最好?,,,。膆[解]因为,所以对于,袃,有一位有效数字;膁对于,莅,没有有效数字;节对于,莁,有一位有效数字;罿对于,,没有有效数字。蒅13、,求的值。若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大?蚃[解]因为(六位有效数字),,所以肃,螈。蝿14、试用消元法解方程组,假定只有三位数计算,问结果是否可靠?肄[解]精确解为。当使用三位数运算时,得到,结果可靠。薁15、已知三角形面积,其中c为弧度,,且测量a,b,c的误差分别为,证明面积的误差满足。螁[解]因为,衿所以。蒅芃第二章插值法(40-42)薀1、根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令羈,证明是n次多项式,它的根是,且。袆[证明]由可得求证。蚁2、当时,,求的二次插值多项式。艿[解]。肈3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。肃X蒃0.4肈0.5膈0.6蒄0.7袁0.8肁膈-0.916291袅-0.693147薂-0.510826袀-0.357765芈-0.223144薅[解]若取,,莀则,,则羈,螇从而。蚂若取,,,则,肂,,则螇,螇从而。肃4、给出的函数表,步长,若函数具有5位有效数字,研究用线性插值求近似值时的总误差界。蕿[解]设插值节点为,对应的值为,函数表值为,则由题意可知,,,近似线性插值多项式为,所以总误差为螀,从而袇。蒃5、设,求。芁[解]。薈令,则羇,从而极值点可能为袄,又因为蝿,
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