???)( lim lim 00则.A?).(,)( 00xfAxxf ??且可导在点即函数( 2) 充分性),()( 0xxxfy?????????从而,)( 0??????xfx y即,)( 0 可导在点函数 xxf?),( lim 00xfx y x???????),0(0????x?),()( 0xoxxf??????.)(,)( 00Axfxxf??且可微在点函数?).(. 0xfA ????可微可导.)( ),(, ,)(xxfdy xdfdy xxfy????即或记作微分称为函数的的微分在任意点函数例1解.02 .0,2 3 时的微分当求函数????xxxyxxdy???)( 3?.3 2xx?? 02 .0 2 202 .0 23 ????????? x xx xxxdy .24 .0?., ,xdx dx xx???即记作称为自变量的微分的增量通常把自变量.)(dx xfdy ???).(xfdx dy??".". 微商导数也叫该函数的导数之商等于与自变量的微分即函数的微分 dx dy 四、微分的几何意义)(xfy? 0x M N Tdy y?)(xo?)x yo ? x?几何意义:(如图). , 对应的增量就是切线纵坐标坐标增量时是曲线的纵当dy y? xx?? 0 P . ,, MN MP M x 可近似代替曲线段切线段的附近在点很小时当?五、微分的求法 dx xfdy)( ??求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 xdx xxdxdx xxd xdx xdxdx xd xdx xdxdx xd dx xxdCd cot csc ) (csc tan sec ) (sec csc ) (cot sec ) (tan sin ) (cos cos ) (sin )(0)( 2 2 1???????????????
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