,假定g是准确的,而对t的测量有秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减少。Р解:Р Р当增加时,的绝对误差增加Р当增加时,保持不变,则的相对误差减少。Р11.序列满足递推关系(n=1,2,…),Р若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗?Р解:Р又Р Р Р又Р Р Р Р计算到时误差为,这个计算过程不稳定。Р12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?Р, , , 。Р解:设,Р若,,则。Р若通过计算y值,则Р若通过计算y值,则Р若通过计算y值,则Р通过计算后得到的结果最好。Р13.,求的值。若开平方用6位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式。Р计算,求对数时误差有多大?Р解Р, Р设Р则Р故Р若改用等价公式Р则Р此时,Р第二章插值法Р1.当时,,求的二次插值多项式。Р解:Р则二次拉格朗日插值多项式为Р Р2.给出的数值表РXР0.4Р0.5Р0.6Р0.7Р0.8РlnxР-0.916291Р-0.693147Р-0.510826Р-0.356675Р-0.223144Р用线性插值及二次插值计算的近似值。Р解:由表格知,Р若采用线性插值法计算即,Р则Р Р若采用二次插值法计算时,Р Р3.给全的函数表,步长若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求近似值时的总误差界。Р解:求解近似值时,误差可以分为两个部分,一方面,x是近似值,具有5位有效数字,在此后的计算过程中产生一定的误差传播;另一方面,利用插值法求函数的近似值时,采用的线性插值法插值余项不为0,也会有一定的误差。因此,总误差界的计算应综合以上两方面的因素。Р当时,Р令Р取Р令Р则Р当时,线性插值多项式为Р插值余项为Р又在建立函数表时,表中数据具有5位有效数字,且,故计算中有误差传播过程。Р总误差界为Р4.设为互异节点,求证:Р(1) Р(2) Р证明Р令
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