2020年专题02 二次函数中三角形与四边形面积最值问题-2020中考数学二次函数压轴试题分类精析

抛物线上,且在第一象限内,∴0<m<3,过点M作ME⊥y轴于点E,交AB于点D,由题意知:M的坐标为(m,﹣m2+2m+3),∴D的纵坐标为:﹣m2+2m+3,∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3,[来源:Z+xx+]∴x=,∴D的坐标为(,﹣m2+2m+3),∴DM=m﹣=,∴S=DM•BE+DM•OE=DM(BE+OE)=DM•OB=××3==(m﹣)2+∵0<m<3,∴当m=时,S有最大值,最大值为;四边形面积最值问题的处理方法核心步骤:对于普通四边形要转化成两个三角形进行研究,然后用求三角形面积最值问题的方法来求解[来源:]例题演示4.如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点,点,轴,点是直线下方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、,当四边形的面积最大时,求点的坐标;【解析】:(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可;(2)设点P(m,m2+2m+1),表示出PE=﹣m2﹣3m,再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE,建立函数关系式,求出最大值即可解答:(1)∵点A(0,1).B(﹣9,10)在抛物线上,∴代入解析式求出b=2,c=1,∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1(2)∵AC∥x轴,A(0,1)∴=x2+2x+1=1,∴x1=6,x2=0,∴点C的坐标(﹣6,1),∵点A(0,1).B(﹣9,10),∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,设点P(m,m2+2m+1)∴E(m,-m+1)∴PE=﹣m+1-(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m,∵AC⊥EP,AC=6,∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×(EF+PF)=AC×PE=×6×(﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+)2+,∵﹣6<m<0∴当m=﹣时,四边形AECP的面积的最大值是此时点P(﹣,﹣).